BOJ 4485 녹색 옷 입은 애가 젤다지?

문제

녹색 옷 입은 애가 젤다지? 

 

 

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1 초

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52.840%

문제

젤다의 전설 게임에서 화폐의 단위는 루피(rupee)다. 그런데 간혹 '도둑루피'라 불리는 검정색 루피도 존재하는데, 이걸 획득하면 오히려 소지한 루피가 감소하게 된다!

젤다의 전설 시리즈의 주인공, 링크는 지금 도둑루피만 가득한 N x N 크기의 동굴의 제일 왼쪽 위에 있다. [0][0]번 칸이기도 하다. 왜 이런 곳에 들어왔냐고 묻는다면 밖에서 사람들이 자꾸 "젤다의 전설에 나오는 녹색 애가 젤다지?"라고 물어봤기 때문이다. 링크가 녹색 옷을 입은 주인공이고 젤다는 그냥 잡혀있는 공주인데, 게임 타이틀에 젤다가 나와있다고 자꾸 사람들이 이렇게 착각하니까 정신병에 걸릴 위기에 놓인 것이다.

하여튼 젤다...아니 링크는 이 동굴의 반대편 출구, 제일 오른쪽 아래 칸인 [N-1][N-1]까지 이동해야 한다. 동굴의 각 칸마다 도둑루피가 있는데, 이 칸을 지나면 해당 도둑루피의 크기만큼 소지금을 잃게 된다. 링크는 잃는 금액을 최소로 하여 동굴 건너편까지 이동해야 하며, 한 번에 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있다.

링크가 잃을 수밖에 없는 최소 금액은 얼마일까?

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 동굴의 크기를 나타내는 정수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 125) N = 0인 입력이 주어지면 전체 입력이 종료된다.

이어서 N개의 줄에 걸쳐 동굴의 각 칸에 있는 도둑루피의 크기가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. 도둑루피의 크기가 k면 이 칸을 지나면 k루피를 잃는다는 뜻이다. 여기서 주어지는 모든 정수는 0 이상 9 이하인 한 자리 수다.

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 걸쳐 정답을 형식에 맞춰서 출력한다. 형식은 예제 출력을 참고하시오.

예제 입력 1 

3
5 5 4
3 9 1
3 2 7
5
3 7 2 0 1
2 8 0 9 1
1 2 1 8 1
9 8 9 2 0
3 6 5 1 5
7
9 0 5 1 1 5 3
4 1 2 1 6 5 3
0 7 6 1 6 8 5
1 1 7 8 3 2 3
9 4 0 7 6 4 1
5 8 3 2 4 8 3
7 4 8 4 8 3 4
0

예제 출력 1 

Problem 1: 20
Problem 2: 19
Problem 3: 36

출처

ICPC > Regionals > North America > Pacific Northwest Regional > 2008 Pacific Northwest Region Programming Contest D번

• 문제를 번역한 사람: kks227

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 최단 경로
• 데이크스트라
• 격자 그래프

 

 

야숨을 하는 친구에게 설명 듣기 전까지 본인도 녹색 옷 입은 애가 젤다인 줄 알았다.

꽤나 여성형의 이름을 가지고 있구나.. 싶었는데 (에겐남인줄) 아니었다.

 

아무튼 이 문제는 바닐라 다익스트라에서 변환하여 2차원의 grid 형태로 작성해야 한다.

출발지는 항상 왼쪽 위인 (0,0) 이고 목적지는 항상 오른쪽 아래인 (n-1, n-1)이다.

n by n 행렬에 도둑루피 지도를 그리고, 다익스트라를 돌면서 도둑루피가 최소화되는 길을 찾아서 리턴한다.

 

코드

import sys
import heapq

input = sys.stdin.readline
INF = sys.maxsize

def dijkstra(graph, n):
    dist = [[INF] * n for _ in range(n)]
    dist[0][0] = graph[0][0]
    heap = [(graph[0][0], 0, 0)]

	directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, 1), (0, -1)]

    while heap:
        current_cost, x, y = heapq.heappop(heap)

        if dist[x][y] < current_cost:
            continue

        for dx, dy in directions:
            nx = x + dx
            ny = y + dy

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
                new_cost = current_cost + graph[nx][ny]

                if new_cost < dist[nx][ny]:
                    dist[nx][ny] = new_cost
                    heapq.heappush(heap, (new_cost, nx, ny))

    return dist[n-1][n-1]
        

if __name__ == "__main__":
    problem = 1
    
    while True:
        n = int(input())
        
        if n == 0:
            break

        grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

        answer = dijkstra(grid, n)
        print(f"Problem {problem}: {answer}")
        problem += 1

 

입력

if __name__ == "__main__":
    problem = 1
    
    while True:
        n = int(input())
        
        if n == 0:
            break

        grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

        answer = dijkstra(grid, n)
        print(f"Problem {problem}: {answer}")
        problem += 1

 

테스트케이스가 입력되는 한 다익스트라를 돌아야 하므로 while True를 통해 입력받는다.

이때 입력이 0일 경우 다익스트라를 돌면 안되므로 (=출력하면 안되므로) break를 걸어준다.

 

grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

 

grid를 만드는 리스트 컴프리헨션의 경우, 코드를 보면 이것을 이해하는 사람은 없을거야. 라는 생각이 들지만

실제로 백지를 만나면 어라.. 하게 될 경우가 종종 있으므로 유의하자

잘못하면 여기서 15분이라는 시간을 버리게 된다.

나도 이것을 실전에서 경험하고 싶지 않았다.

 

다익스트라 알고리즘

기본적인 준비물은 이전 게시글에 있으니 필요시 참고하면 좋겠다.

 

dist는 각 칸까지 가는 최소 비용을 저장하는 표이다.

dist = [[INF] * n for _ in range(n)]

 

n = 3일 때 dist는 다음과 같다.

dist = [
    [INF, INF, INF],
    [INF, INF, INF],
    [INF, INF, INF]
]

 

시작점은 (0, 0)이므로 다음과 같이 세팅해준다.

이때 heap은 (현재까지 잃은 루피, 현재 x 위치, 현재 y 위치)에 해당한다.

dist[0][0] = garph[0][0]
heap = [(graph[0][0], 0, 0)

 

문제에서 상하좌우 인접한 곳으로만 갈 수 있다는 조건이 있으므로 directions을 설정해준다.

directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, 1), (0, -1)]

 

이제 heap을 돌면서 현재 위치인 (0, 0), 그리고 해당 위치까지 누적된 도둑 루피인 5를 확인하고 상하좌우 위치인 nx, ny를 계산한다.

가능한 범위에 한해서 좌표를 계산하고, 그 칸으로 이동했을 때 비용을 계산한다.

while heap:
	current_cost, x, y = heapq.heappop(heap)
    
    if dist[x][y] < current_cost:
    	continue
        
    for dx, dy in directions:
    	nx = x + dx
        ny = y + dy
        
        if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
        	new_cost = current_cost + graph[nx][ny]

 

예제:

graph = [
    [5, 5, 4],
    [3, 9, 1],
    [3, 2, 7]
]

 

처음 (0, 0)에서 아래 (1, 0)으로 가면

new_cost = 5 + graph[1][0]
new_cost = 5 + 3
new_cost = 8

 

오른쪽 (0, 1)으로 가면

new_cost = 5 + graph[0][1]
new_cost = 5 + 5
new_cost = 10

 

그래서 dist는 다음과 같이 갱신된다.

dist = [
    [5, 10, INF],
    [8, INF, INF],
    [INF, INF, INF]
]

 

 

이때 다음 칸이 최소 비용이 아니라면 continue 해주는 것이 중요하다

if dist[x][y] < current_dist:
	continue

 

 

이렇게 조건에 맞는 new_cost를 구한다면, new_cost를 갱신하고 heap에 넣어준다.

if new_cost < dist[nx][ny]:
    dist[nx][ny] = new_cost
    heapq.heappush(heap, (new_cost, nx, ny))

 

예를 들어 (1, 0)의 기존 값이 INF였고, 새 비용이 8이면

8 < INF

 

이므로 갱신한다.

 

갱신하게 되면,

dist[1][0] = 8
heapq.heappush(heap, (8, 1, 0))

 

이고, 이는 (1, 0)까지 8루피 손실로 갈 수 있으며, 나중에 해당 칸도 탐색해야 한다는 뜻이다.

 

이대로 최단 경로를 구하여 시작점 (0,0)에서 목적지 (n-1)(n-1)까지 가는 최소 누적 도둑루피 비용인 dist[n-1][n-1]을 리턴하면 된다.

 

정리

정리하자면 다음과 같은 흐름으로 진행된다.

1. 현재까지 비용이 가장 작은 칸을 꺼낸다.
2. 그 칸에서 상하좌우로 이동해 본다.
3. 이동한 칸까지의 새 비용을 계산한다.
4. 기존보다 싸면 dist를 갱신한다.
5. 갱신된 칸을 heap에 넣는다.